問題

dwango2015-honsen.contest.atcoder.jp

解法

dp[n][x][renzoku][f2] = (n 文字目の時点でニコニコ文字列が x 個あり, 25 という文字列が直前に renzoku 個続いていて, 直前の文字が 2 であるかどうかのフラグが f2 である場合に, 全体としてニコニコ文字列が X 個未満になるような場合の数)
という dp を求めます。文字列 S の ? 部分にはそれぞれ 10 通りの自由度があるので, 求める答えは ? の数 p に対して 10^p - dp[0][0][0][0] となります。dp は上手いことがんばりましょう。

下のコードではメモ化再帰していますが, dp を long long にすると MLE するなどあまりよろしくないので普通に for 文で dp したほうが良さそうです。

const int MOD = 1e9+7;
const int MAXN = 255;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN][2];
int N, X;
string S;

int dfs(int n, int x, int renzoku, int f2) {
    if (x >= X) return 0;
    if (n >= N) return 1;
    int& ret = dp[n][x][renzoku][f2];
    if (ret >= 0) return ret;
    ret = 0;
    if (isdigit(S[n])) {
        if (S[n] == 2) {
            if (f2) {
                ret += dfs(n+1, x, 0, 1);
            } else {
                ret += dfs(n+1, x, renzoku, 1);
            }
            ret %= MOD;
        } else if (S[n] == 5) {
            if (f2) {
                ret += dfs(n+1, x+renzoku+1, renzoku+1, 0);
            } else {
                ret += dfs(n+1, x, 0, 0);
            }
            ret %= MOD;
        } else {
            ret += dfs(n+1, x, 0, 0);
            ret %= MOD;
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            if (i == 2) {
                if (f2) {
                    ret += dfs(n+1, x, 0, 1);
                } else {
                    ret += dfs(n+1, x, renzoku, 1);
                }
                ret %= MOD;
            } else if (i == 5) {
                if (f2) {
                    ret += dfs(n+1, x+renzoku+1, renzoku+1, 0);
                } else {
                    ret += dfs(n+1, x, 0, 0);
                }
                ret %= MOD;
            } else {
                ret += dfs(n+1, x, 0, 0);
                ret %= MOD;
            }
        }
    }
    return ret;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> N >> X;
    cin >> S;
    ll ans = 1;
    for (int i = 0; i < N; i++) if (S[i] == ?) (ans *= 10) %= MOD;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    ans = (ans+MOD-dfs(0, 0, 0, 0))%MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}